Альберт Агарунов родился 25 апреля 1969 года в Сураханы (Баку). По национальности — горский еврей. С началом Карабахской войны Агарунов отправился добровольцем на фронт защищать родную землю. В ходе военных действий он уничтожил огромное количество живой силы и техники противника. Во время одного из боев Альберт Агарунов пал смертью храбрых от пули армянского снайпера.
После окончания восьми классов школы школы № 154 в пос. Сураханы, он поступил в Среднее профессиональное техническое училище № 1 Азизбековского района, после окончания которого получил специальность тракториста-водителя. Агарунов учился также в музыкальной школе по классу трубы. Проработав токарем на машиностроительном заводе, он в 1987 году вступил в ряды Советской армии и, пройдя службу в Грузии курсантом в учебном подразделении, получил звание младшего сержанта, после чего был назначен командиром танка. После армии работал на Сураханском Машиностроительном заводе.
С началом Карабахской войны Агарунов отправился добровольцем на фронт, так как считал что «воюет за землю, на которой родился». В ходе военных действий в направлении Степанакерта, Дашалты, Джамилли им были уничтожены огромное количество живой силы и бронетехники противника. По утверждению азербайджанской стороны, за его голову была назначена денежная награда. Назначенный танковым командиром Агарунов отправляется в Шушу. Ранним утром 8 мая 1992 года, Альберт Агарунов по приказу командира танкового подразделения Касумова, вступил в свой последний бой на окраине Шуши. Вскоре экипаж Агарунова подбил второй танк неприятеля. Меняя позицию Агарунов заметил на земле, прямо перед своим танком, тела погибших в бою однополчан. Альберт выбрался из боевой машины, чтобы перенести их в сторону. Добежав до убитых, он начал переносить их и в этот момент был сражён пулей армянского снайпера. После его гибели азербайджанские танкисты называли свои боевые машины «Альберт».
Могила Альберта Агарунова на Аллее Шехидов в Баку Указом президента Азербайджанской Республики №833 от 7 июня 1992 года Агарунову Альберту Агаруновичу было присвоено звание Национального Героя Азербайджана (посмертно). Похоронен на Аллее Шехидов в Баку. Бакинская средняя школа № 154, которую окончил Альберт Агарунов, носит его имя. В школе открыт уголок героя, в котором всегда стоят живые цветы, все школьные мероприятия — митинги, сборы и т.д. проводятся около бюста героя.
В апреле 1992 года, во время интервью телеканалу ANS на вопрос «Что вынуждает тебя, еврейского парня воевать здесь?», он отвечал также метко, как стрелял: «Я здесь родился, здесь живу. Это моя родина. Кроме этого ничто не заставляет меня сражаться»…
