Зелимхан Ягуб родился в 1950 году в селе Кяпанакчи Болнисского района Грузии —, является выпускником (1967—1972) факультета книговедения Азербайджанского Государственного Университета.
С 1973 по 1978 год работал в системе «Азеркнига» — продавцом в книжном магазине «Книжный пассаж», главным продавцом и начальником отдела. В 1975—1985 годах был редактором агитационного отдела, а затем начальником отдела Общества добровольных книголюбов Азербайджана. С 1987 по 1994 год — редактор отдела «Поэзии», а затем начальник отдела в издательстве «Язычы».
1995 год — литературная премия имени Мамеда Араза.
1995 год — премия имени Гаджи Зейналабидина Тагиева.
В 2005 году был удостоен почётного звания «Народный поэт Азербайджана».
6 июня 2009 года был избран почётным доктором Международной Научной Академии Исследования Тюркского Мира и награжден премией «За служение тюркскому миру».
В январе 2010 года, президент Азербайджана Ильхам Алиев подписал распоряжение о награждении Залимхана Юсиф оглу Ягубова (Залимхана Ягуба) орденом «Слава», за заслуги в развитии азербайджанской литературы.
5 октября 2012 года, функционирующая в США «Ассоциация Азербайджан — Нью-Йорк» наградила народного поэта почётным дипломом и медалью.
7 февраля 2014 года, Международный комитет по присуждению премий Международной Научной Академии Исследования Тюркского Мира наградил поэта Зелимхана Ягуба международной литературной премией «имени Назима Хикмета», за большой вклад в тюркскую литературу.
